Năm 10 tuổi, Vũ Tiến Long gia nhập hệ thống đào tạo trẻ của Viettel. Năm 13 tuổi, Tiến Long gia nhập lò đào tạo Hà Nội sau khi không thể chen chân vào Trung tâm Thể thao Viettel.[2] Tại Giải bóng đá U-15 quốc gia năm 2017, Tiến Long bị huấn luyện viên của U-15 Thanh Hoá doạ cắt gân chân sau khi anh có màn ăn mừng quá khích sau khi ghi được bàn thắng.[3] Sau đó, huấn luyện viên Vũ Hồng Việt vẫn quyết định tin tưởng và triệu tập anh cho giải vô địch bóng đá U-15 Đông Nam Á 2017, giải đấu mà đội tuyển U-15 Việt Nam giành ngôi vô địch.[3] Năm 2022, tại giải vô địch bóng đá U-23 Đông Nam Á, anh có bàn thắng ấn định chiến thắng 7–0 trước U-23 Singapore; tuy nhiên, sau đó anh đã bị dương tính với COVID-19 và phải dời giải đấu chỉ sau 1 trận; chung cuộc U-23 Việt Nam đã giành được chức vô địch tại giải đấu này.[4]